การหาค่าความจริงของประพจน์
การหาค่าความจริงของประพจน์
ตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมแบบต่างๆที่กล่าวมาแล้ว มี แล้วไว้เพื่อช่วยในการหาว่าประพจน์ใดเป็นจริงหรือเท็จ ดังในตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่1 จงหาค่าความจริงของประโยคต่อไปนี้ “เชียงใหม่และธนบุรีเคยเป็นเมืองหลวงของไทย” วิธีทำ ให้ p แทน เชียงใหม่เคยเป็นเมืองหลวงของไทย ให้ q แทน ธนบุรีเคยเป็นเมืองหลวงของไทย ประโยคที่กำหนดให้อยู่ในรูป p Λ qเนื่องจาก p เป็นเท็จ และ q เป็นจริง จะได้ p Λq เป็นเท็จ ดังนั้น ประโยค “เชียงใหม่และธนบุรีเคยเป็นเมืองหลวงของไทย” มีค่าความจริงเป็นเท็จ ตัวอย่างที่2 กำหนดให้ a , b และ c เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็น จริง จริง และเท็จ ตามลำดับ จงหา (a Λ b) v c วิธีทำ จาก a เป็นจริง b เป็นจริง จะได้ a Λ b เป็นจริง จาก a Λ b เป็นจริง c เป็นเท็จ จะได้ (a Λ b) v c เป็นจริง
ตัวอย่างที่3 กำหนดให้ p เป็นจริง q เป็นเท็จ r เป็นเท็จ และ s เป็นจริง จงหาค่าความจริงของ[(p Λ q) v r ]→ (p v s)
[(p
Λ
q)
v
r ]
→
(p
v
s)
T
F
F
F
T
T
F
T
T
ตารางค่าความจริง ตารางค่าความจริงแบบ2หลักคือp,q
p
q
pΛq
pVq
p→q
p↔q
T
T
T
T
T
T
T
F
F
T
F
F
F
T
F
T
T
F
F
F
F
F
T
T
ตารางค่าความจริงแบบ3หลักคือp,q,r
p
q
r
~p
~q
~r
T
T
T
F
F
F
T
T
F
F
F
T
T
F
T
F
T
F
T
F
F
F
T
T
F
T
T
T
F
F
F
T
F
T
F
T
F
F
T
T
T
F
F
F
F
T
T
T
*ในกรณีที่มีวงเล็บให้ทำวงเล็บก่อนทุกครั้งแต่ในกรณีที่ไม่มีวงเล็บควรจัดระดับความ
สำคัญดังนี้ อันดับที่ 1 ~ นิเสธ อันดับที่ 2 Λ และ,V หรือ อันดับที่ 3 →ถ้า…แล้ว , ↔ ก็ต่อเมื่อ
หลักสังเกตและเทคนิคการจำของตารางค่าความจริง
จากตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมทั้ง5จะพบว่า 1. ~ p มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับค่าความเป็นจริงของp 2. pΛq เป็นT กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้งp และq เป็นT 3. pVq เป็นF กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้งp และq เป็นF 4. p→q เป็นF กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้งp เป็นT และq เป็นF 5. p↔q เป็นT เมื่อp และq มีค่าความจริงเหมือนกัน
หลักพิจารณาจำนวนแถวของตารางค่าความจริง
2 ประพจน์
p
q
T
T
T
F
F
T
F
F
3 ประพจน์
p
q
r
T
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
T
T
F
T
F
F
F
T
F
F
F
การหาค่าความจริงของประพจน์
|
| ตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมแบบต่างๆที่กล่าวมาแล้ว มี |
| แล้วไว้เพื่อช่วยในการหาว่าประพจน์ใดเป็นจริงหรือเท็จ ดังในตัวอย่างต่อไปนี้ |
| ตัวอย่างที่1 จงหาค่าความจริงของประโยคต่อไปนี้ “เชียงใหม่และธนบุรีเคยเป็นเมืองหลวงของไทย” |
| วิธีทำ ให้ p แทน เชียงใหม่เคยเป็นเมืองหลวงของไทย ให้ q แทน ธนบุรีเคยเป็นเมืองหลวงของไทย |
| ประโยคที่กำหนดให้อยู่ในรูป p Λ qเนื่องจาก p เป็นเท็จ และ q เป็นจริง จะได้ p Λq เป็นเท็จ |
| ดังนั้น ประโยค “เชียงใหม่และธนบุรีเคยเป็นเมืองหลวงของไทย” มีค่าความจริงเป็นเท็จ |
| ตัวอย่างที่2 กำหนดให้ a , b และ c เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็น จริง จริง และเท็จ ตามลำดับ จงหา |
| (a Λ b) v c |
| วิธีทำ จาก a เป็นจริง b เป็นจริง จะได้ a Λ b เป็นจริง |
| จาก a Λ b เป็นจริง c เป็นเท็จ จะได้ (a Λ b) v c เป็นจริง |
| ตัวอย่างที่3 กำหนดให้ p เป็นจริง q เป็นเท็จ r เป็นเท็จ และ s เป็นจริง | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| จงหาค่าความจริงของ[(p Λ q) v r ]→ (p v s) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
อ้างอิง
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น